亚里士多德的三段论-第51章
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Ｌ。
Ｌａｎｇｆｏｒｄ）
：《符号逻辑》，（Ｓｙｍｂｏｌｉｃ
Ｌｏｇｉｃ）
，纽约和伦敦，１９３２年版，第１６７页。
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５２。偶然性和模态逻辑的四值系统A ９４２
么呢？
如果指的是个别读者，如Ｒ，那末，或者Ｒ将立即看到这个，或者Ｒ将不立即看到这个。
在前一种情况下，第一个前提“可能Ｒ立即看到这个”
是真的，但第二个前提是假的，而一个假的命题怎样可以成为可能真的命题呢？
在后一种情况下，第二个前提是真的，而第一个前提是假的，而一个假的命题不能成为可能真的命题。
公式８中的两个前提并不是两个都可证明的，因而用这种方式是不能驳斥这个公式的。
而如果“读者”一词指的是某些读者，那末，“可能某些读者将立即看到这个”和“可能某些读者将不立即看到这个”这两个前提可以都是真的，但是，在这种情况下，“可能某些读者将立即看到这个并且某些读者将不立即看到这个”
这个结论显然也是真的。
自然，将立即看到这个并且不看到这个的不会是同一读者。
刘易士所提出的例子并没有驳斥掉公式８，相反，它还证明了它的正确性。
但是，看来这个例子是选择得不适当的。
前提增加了“立即”一词，就丧失了它的偶然的性质。
说读者将“立即”看到或者不看到这个，我们涉及的是那在看见的时刻被决定的东西。
而真的偶然性涉及的是未决定的事件。
让我们就举钱币的例子，它与亚里士多德的海战的例子是同一类的。
两个例子都是关系到现在没有决定但将来要决定的事件。
所以，“可能落下钱币的正面”和“可能不落下钱币的正面”这两个前提现在可以都是真的，而“可能落下又不落下钱币的正面”这个结论任何时候都不是真的。
但是，我们知道，偶然性不能用Ｍｐ和ＭＮｐ的合取来下定义，但可以用Ｍｐ和ＷＮｐ，或者Ｗｐ和ＭＮｐ的合取来下定义，因此，上面引述的例子就不属
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０５２第七章 模态逻辑系统
于断定命题８。
所以，它不能否证它。
这一点是为刘易士和其他逻辑学家所不知道的，而在一个错误的偶然性概念的基础上，他们就排斥了所讨论的断定命题。
５３。其他某些问题A虽然我们的四值模态逻辑系统的公理和推论规则是十分显然的，但这个系统的某些结论却可能看起来是自相矛盾的。
我们已经遇到自相矛盾的断定命题：偶然命题的否定仍然是偶然的；作为这一类的另一个断定命题，我可以提出“双重偶然性”定律，按照这个定律，下述公式是真的：９０。
ＱｐＸｐ和９１。
Ｑｐｐ。
e问题在于去发现关于这样公式的某些解释，这些解释从直观上说是可满足的，并且能解释它们表面上的奇异。
当古典命题演算刚刚为人所知的时候，也出现过对它的某些原则，特别是对ＣｐＣｑｐ和ＣｐＣＮｐｑ的激烈的反对。
这些原则具体地表现了中世纪的逻辑学家所熟悉的、并且为他们用下述语句表述出的两个逻辑定律。
语句是：“Ｖｅｒｕｍｓｅｑｕｉｔｕｒ
ａｄ
ｑｕｏｄｌｉCｂｅｔ和Ａｄ
ｆａｌｓｕｍｓｅｑｕｉｔｕｒ
ｑｕｏｄ－ｌｉｂｅｔ“
①。
就我所知，这些原则现在已经是众所周知的了。
无论如何，我们的模态系统在这一方面不会比其他的模态逻辑系统处于更坏的地位。
在某些模态逻辑系统中包含有这样非直观的公式，如：
P９２。
ＱＭＮＭｐＮＭｐ，
①真理随便从什么东西都能推出；从谬误推出所有任意的东西。
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５３。其他某些问题A １５２
这里，一个或然命题“ｐ不可能，这是可能的”与一个必然命题“ｐ是不可能的”等值。
代替这个必须加以排斥的奇怪的公式，在我们的系统中，我们有这样的断定命题：９３。
ＱＭＮＭｐＭＮｐ它和９４。
ＱＭＭｐＭｐ一起，使我们可能将所有由Ｍ和Ｎ组成的模态函子的组合化归为四个不能再行化归的、为亚里士多德已知的组合式，即Ｍ＝可能，ＮＭ＝不可能，ＭＮ＝不必然和ＮＭＮ＝必然。
第二个问题关系到将四值模态逻辑扩充到更高系统中的问题。
可以用八值系统作为例子。
我们通过将真值表Ｍ９和真值表Ｍ１相乘而得出这个系统的真值表Ｍ１６。
我们规定这些成对的值作为新的真值表中的元素：（１，１）
＝１，（１，０）
＝２，（２，１）＝３，（２，０）＝４，（３，１）＝５，（３，０）＝６，（０，１）＝７，（０，０）＝０，另外按照（ｙ）
，（ｚ）和（α）这些等式规定Ｃ，Ｎ和Ｍ的真值。
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２５２第七章 模态逻辑系统
数字１象通常一样，标志真，０标志假，而其他的数字则是真和假之间的中间值。
如果我们注意考察真值表Ｍ１６，我们就会发现，Ｃ栏的第二行与Ｍ栏是相同的。
这一行因而代表可能性的真值表。
同样，Ｃ的其余各行，除了第一行与最后一行以外，都代表某种可能性。
如果我们用Ｍ２到Ｍ７去标志它们，我们就能肯定：当２≤ｉ≤７时，Ｍｉ满足可能性的全部公理，即：９５。
ＣｐＭｉｐ，P９６。
ＣＭｉｐ，P９７。
Ｍｉｐ。
在这些不同种类的可能性中，有某些“较强一些”和某些“较弱一些”
，因为我们有，例如：ＣＭ２ｐＭ４ｐ或者，ＣＭ３ｐＭ６ｐ，但是不能反转过来。
所以，我们可以说，在八值模态逻辑中存在各种等级的可能性。
我总是认为，只有两个模态系统可能具有哲学和科学的重要性：最简单的模态系统，其中可能性看作不具有等级，这就是我们的四值模态系统，和值系统，其中有无限多的可能性的等级。
进一步研究这个问题将是有趣的，因为我们可能在这里发现模态逻辑和概率论之间的联系环节。
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第八章 亚里士多德的模态三段论
我认为，亚里士多德的模态三段论跟他的实然三段论或者他在模态命题逻辑方面的贡献相比，意义要小得多。
这系统看来好似一个逻辑练习，它虽然表面上很精密，却充满了粗心的错误，并且对科学问题没有任何适用之处。
虽然如此，在这个三段论中却有两个争论问题主要由于历史的原因而有研究的价值，这就是关于带有一个实然前提和一个必然前提的三段论问题，和关于带有偶然前提的三段论问题。
５４。有两个必然前提的各式A亚里士多德是模仿他的实然三段论的样子来论述模态三段论的。
三段论划分为各种格和式，有些式被当作完全的式，这些式作为自明的而无需证明；不完全的式则通过换位法，归谬法或者通过所谓“显示法”
而得到证明。
不正确的式则通过用具体词项加以说明的方法而予以排斥。
奇怪的是，只有一个例外，亚里士多德没有使用他的模态命题逻辑的定理。
我们将看到，在某些情况下这会得出比他所作的证明更好并且更简单的证明。
必然命题的换位律和实然命题的换位律相类似。
下述一些命题因此是真的：“如果必然任何ｂ都不是ａ，那么必然任
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４５２第八章 亚里士多德的模态三段论
何ａ都不是ｂ“
，用符号表达：９８。
ＣＬＥｂａＬＥａｂ，和“如果必然所有的ｂ或者有些ｂ是ａ，那末必然有些ａ是ｂ”
，用符号表达：９。
ＣＬＡｂａＬＩａｂ和１０。
ＣＬＩｂａＬＩａｂ①。
亚里士多德所作的证明是不能令人满意的②。
他没有注意到，定律９８—１０可以从实然三段论类似的定律借助于定理１８直接推出。
１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ。
例如，从１８式，用Ｅｂａ替代ｐ，用Ｅａｂ替代ｑ，我们在前件中得出实然的换位律，由此我们可以分离出它的后件，即定律９８。
按照亚里士多德的意见，带有两个必然前提的三段论，除了对前提和结论都必须加上必然性记号以外，其余跟实然三段论都相同③。
因此，关于Ｂａｒｂａｒａ式的公式将表述为：１０１。
ＣＫＬＡｂａＬＡｃｂＬＡｃａ。
亚里士多德默然承认了，第一格的各式是完全的并且是不需
①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ２９“……如果Ａ必然不属于任何Ｂ，那末，Ｂ必然也不属于任何Ａ。”
２５ａ３２，“如果Ａ必然属于所有的或有些Ｂ，那末，Ｂ也必然属于有些Ａ。”
②参阅Ａ。贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》，第９０页。
③《前分析篇》，ｉ。
８，２９ａ３５，“必然〔属于〕跟属于的情形几乎完全一样，因为，在〔前提中〕‘属于’和‘必然属于或不属于’对词项位置相同的情况下，得出和不得出的三段论仅仅具有这样的区别：给词项加上‘必然属于’或者‘必然不属于’”。
