亚里士多德的三段论-第22章

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　　　　０９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　明在于一种知觉的证据。

　　　　①无论如何，这个被迈尔承认的解释，②是没有《前分析篇》本文的支持的。

　　　　亚里士多德并没有说过Ｃ是一个个体的词项。

　　　　况且，一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。

　　　　如果我们要逻辑地证明前提“Ｂ属于有些Ａ”可以换位，而证明是借助于第三个词项Ｃ来进行的，我们就必须找到一个联结上述前提与含有Ｃ的命题的断定命题。

　　　　当然，简单地说，如果Ｂ属于有些Ａ，则Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，是不真的；但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。

　　　　我们必须在后件之前加上一个约束变项Ｃ的存在量词，“有一个”。

　　　　因为，如果Ｂ属于有些Ａ，这里总存在一个词项Ｃ，使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ。

　　　　Ｃ可以是Ａ和Ｂ的共同部分，或包括在这共同部分中的一个词项。

　　　　例如：如果有些希腊人是哲学家，这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分，即“希腊哲学家”

　　　　，并且显然，所有希腊哲学家都是希腊人，而所有希腊哲学家也都是哲学家。

　　　　因此，我们可以陈述下列断定命题：（１）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ

　　　　①亚历山大３２。

　　　　３２，“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明，在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的，而不是靠所说的式，也不是靠三段论。

　　　　显示法的式得之于感觉方面，而不是得之于三段论的方式。

　　　　某些人从感觉方面所取的Ｃ构成Ａ的一部分。

　　　　如果Ｂ表述可感觉的和单一的Ｃ，构成Ａ的一部分，并且Ｃ作为Ｂ的一部分也包含于其中，那么Ｃ就成为两者的一部分，并且包含于两者之中。“

　　　　②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第２０页“所以论证不取决于一个三段论，而取决于明晰性的提示。”

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　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１９

　　　　并且Ａ属于所有Ｃ。

　　　　这个断定命题是显然的。

　　　　而且（１）

　　　　的换位也同样是显然的。

　　　　如果有Ａ和Ｂ的共同部分，Ｂ必定属于有些Ａ。

　　　　因此，我们得到：（２）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ａ。

　　　　也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真，虽然他没有能够明显地加以塑述；并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤，他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。

　　　　我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明，由断定命题（１）

　　　　与（２）开始，并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。

　　　　亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题：（３）如果ｐ并且ｑ，则ｑ并且ｐ。

　　　　这就是合取式的交换律。

　　　　①应用这条定律于前提“Ｂ属于所有Ｃ”以及“Ａ属于所有Ｃ”

　　　　，我们得到：（４）

　　　　如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　我们应用存在量词规则于这条断定命题。

　　　　有两条这样的规则；两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。

　　　　第一条规则读作：在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词，把出现于后件中的自由变项约束起来。

　　　　由此规则得到：（５）如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ

　　　　①①　见《数学原理》第１６页，断定命题P３。

　　　　２。

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　　　　２９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　第二条规则读作：在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词，把出现在前件中的自由变项约束起来，只要它不在后件中作为自由变项出现。

　　　　在（５）

　　　　中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　　　而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　　　从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。

　　　　属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。

　　　　没有必要假定Ｃ是由知觉提供的单一词项。

　　　　用显示法证明Ｄａｒａｐｔｉ式现在能够易于理解了。

　　　　亚里士多德用换位法把这个式化为第一格，从而说道：“用归谬法和

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　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３９

　　　　用显示法来论证这个都是可能的。

　　　　因为如果Ｐ和Ｒ二者都属于所有Ｓ，则Ｐ和Ｒ二者必属于Ｓ的某些分子，例如说Ｎ，Ｐ和Ｒ都属于它，那么，Ｐ属于有些Ｒ。“

　　　　①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。

　　　　它以一个批判的评论开始。

　　　　如果Ｎ是一个包含于Ｓ中的普遍词项，我们就得到前提“Ｐ属于所有Ｎ”

　　　　和“Ｒ属于所有Ｎ”。

　　　　但这恰好是相同的前提的组合（σγιD　F　　Fα）

　　　　，犹如“Ｐ属于所有Ｓ”和“Ｒ属于所有Ｓ”一样，而问题仍如前面一样保留着。

　　　　因此，亚历山大继续说：Ｎ不能是一个普遍词项；它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于Ｐ与Ｒ之中的词项，而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。

　　　　②我们已经在上面碰见这个意见了。

　　　　为了支持这个说法，亚历山大举出三个论证：第一，如果他的解释被拒绝了，我们就将根本没有证明了；其次，亚里士多德并没有说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，而是简单地说属于Ｎ；第三，他并没有转换带Ｎ的命题。

　　　　③这些论证中没有一个是有说服力

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　５，２８ａ２。

　　　　②亚历山大９。

　　　　２８，“如果我们采用‘Ｐ属于所有Ｓ’与‘Ｒ属于所有Ｓ’或者我们又说它们属于Ｓ的某一部分，即Ｎ，这之间有什么区别呢？

　　　　要知道同样的东西关系到我们所取的Ｎ。

　　　　不论我们说它们两者属于所有Ｎ，或者说它们两者属于所有Ｓ，我们将有同样的前提组合。

　　　　但在两种情况下不是使用的同样的论证。

　　　　显示法的式得之于感性知觉，我们不说Ｐ和Ｒ表述相关的具有普遍性的Ｓ的一部分，……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西，这个可感觉的东西是明显地包含在Ｐ以及Ｒ之中的“。

　　　　③亚历山大１０。

　　　　７，“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是：如果我们摒弃了它，那么我们就根本不能得到任何的论证了；他本人不说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，（这些Ｎ构成Ｓ的某些部分）

　　　　，而他仅仅说，它们简单地属于Ｎ。

　　　　他也不使用命题的换位。“

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　　　　４９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　的：在我们的例子中并没有换位的需要；亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了；①至于第一个论证，我们已经知道有了另一个更好的解释。

　　　　Ｄａｒａｐｔｉ式：（１０）

　　　　如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ属于有些Ｒ，来自断定命题（２）的替代（以Ｐ代Ｂ，以Ｒ代Ａ）

　　　　：（１）如果有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于有些Ｒ，以及断定命题：（１２）如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ。

　　　　断定命题（１２）可以由应用存在量词的第二条规则于同一律的公式：（１３）

　　　　如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，而得到证明，由此得到：（１４）

　　　　如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，再于（１４）

　　　　中用字母Ｓ替代自由变项Ｃ，亦即仅在前件中进行替代，因为不允许用任何东西去替换约束变项。

　　　　从（１２）和（１）

　　　　，借助假言三段论就得出Ｄａｒａｐｔｉ式。

　　　　我们又一次地看到显示词Ｃ是一个像Ａ或Ｂ一样的普遍词项。

　　　　①例如，见本书第１０页的注①。

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　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５９

　　　　当然，用Ｎ而不用Ｃ来指示这个词项是不重要的。

　　　　较为重要的似乎是第三处，它包含用显示法对Ｂｏｃａｒｄｏ式的证明。

　　　　这一段说：“如果Ｒ属于所有Ｓ，但Ｐ不属于有些Ｓ，那么，Ｐ应不属于有些Ｒ就是必然的了。

　　　　因为，如果Ｐ属于所有Ｒ，而Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ将属于所有Ｓ；但我们假定它并不如此。

　　　　不用归谬法证明也是可能的，如果