亚里士多德的三段论-第2章
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段论的第四格，通常称为加伦（或译盖伦）
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２本书述评
格的问题。作者根据古抄本断定，三段论有两种：一种是简单三段论，即亚里士多德的三段论，亚里士多德划分为三个格，第四格是一位佚名作者增补的；另一种是复合三段论，是加伦发明的，他把这种三段论划分为四个格；复合三段论有四个词项，其中有两个中项，三个前提。
它与亚里士多德的简单三段论不是一回事。所以通常认为第四格是加伦发明的看法是错误的。作者的这些历史考证，发前人所未发，颇富有启发性。
第四至第五章讨论非模态逻辑的三段论，这两章是本书的核心部分；第六至第八章讨论模态逻辑。作者对于亚里士多德的非模态三段论系统给予高度的评价，认为“亚里士多德三段论是一个系统，其严格性甚至于超过了一门数学理论的严格性，而这就是它的不朽的价值”
（第１６３页）。下面我们分别来介绍卢卡西维茨教授在这部书中所达到的研究成果。
体系。卢卡西维茨教授在１９２９年以前创造了一个符号体系，即不用括号的书写方式，这个符号体系，自从他发明以来，不甚为人们所注意；但是自从计算机科学发展以来，这种符号体系，在计算机上的应用却是很方便的。
在这同时期，他还创造了一个演绎体系。
卢卡西维茨教授说，这个演绎体系是最根本的逻辑体系，一切其他的逻辑体系都要建立在这个演绎体系的基础之上。正是在这个基础之上，他构造起来了亚里士多德三段论的全部体系。
这个体系所采用的三条公理（第１０页）
对于亚里士多德三段论的证明是最重要的工具。
关于亚里士多德的三段论，不同的逻辑学家有不同的看法。例如说，肖尔兹教授认为“亚里士多德逻辑可以说是一种谓词的或概念的
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本书述评３
逻辑，也可以说是类的逻辑。“
①著名的美籍波兰逻辑学家塔尔斯基却认为“整个的旧的传统逻辑几乎可以完全简化为类与类之间的基本关系的理论。即是说，简化为类的理论中的一个小部分。”
②卢卡西维茨教授不同意以上两种看法。他认为，亚里士多德的三段论体系是名词（词项）
逻辑，它的形式是：所有的Ｓ都是Ｐ，这里Ｓ，Ｐ这些字母只能代入名词，如“人”
，“动物”
，“哲学家”
等等。本书作者和德国逻辑学家肖尔兹教授都认为，亚里士多德知道有命题逻辑，并且直观地应用了它。据肖尔兹教授说，由于他没有找到命题逻辑的推论规则，所以没有发展它。他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯，最早用假言三段论的推理扩展了亚里士多德的逻辑，从而奠定了命题逻辑的基础。
③在他们之后约半个世纪的斯多亚派，在历史上第一次发展了命题逻辑的体系。
④命题逻辑最简单的形式是：如果Ｐ，那么Ｐ，代入字母Ｐ的是一个命题，而不是一个名词。这两位逻辑学家及其他有些逻辑学家都认为，命题逻辑是最根本而又最重要的逻辑。
卢卡西维茨以他所创立的演绎体系和命题演算作为辅助工具来构造形式化的亚里士多德三段论的体系。他用到了命题演算的十四条断定命题，这就是简化定律，交换律，假言三段论定律，归谬定律等。在有些证明中，作者还用到了罗素和怀德海在《数学原理》（ｐｒｉｎｃｉｐｉａ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ）
一书中所表述的断定命题。这样，卢卡西维茨教授就大大扩展了亚里士多德的三段论体系。
①《简明逻辑史》，〔德〕亨利希。肖尔兹著，张家龙译，商务印书馆１９７７年版，第３４页。
②《逻辑与演绎科学方法论导论》，塔尔斯基著，商务印书馆１９８０年版，第７３—７４页。
③③ 参阅《简明逻辑史》，第３５页。又见本书第６４页。
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４本书述评
卢卡西维茨教授说：“我所关注的是根据作者本人画定的轮廓……来建立亚里士多德的三段论的原来的系统。”
（第１６３页）
是否真是这样，似乎还是一个问题。
公理化。
公理化是近代演绎科学的一种主要方法。
可是，在亚里士多德的逻辑学中，已经应用了公理化的方法。
“亚里士多德并没有局限在简单列举他认为是可靠的推理规则，而是头一次对逻辑作出了某种公理化。这个成就确实是很大的。”
①据肖尔兹教授的研究，公理化的研究是《后分析篇》这部著作的核心。
卢卡西维茨教授认为，普通逻辑教科书中，把Ｄｉｃｔｕｍｄｅ
Ｏｍｎｉ
ｅｔ
ｎｕｌｏ原则（全和零原则，严复译为“曲全公论”
，这条原则的意思是说：凡对于一类事物的全部所肯定或否定的，对于这一类的某一个或每一个也是可以肯定或否定的。）
当作是亚里士多德形式逻辑的公理，这是不正确的，并且是没有根据的（第６２页）。作者认为，亚里士多德的公理理论实际上是他的化归论，他将第一格的头两个式，即ＡＡ和ＥＡＥ作为完全的式，而把其余的不完全的式化归为这两个式。
这样就对不完全的式作出了证明。这个看法并非本书作者所特有，当代有一些逻辑学家也持有这种看法。
亚里士多德划分三段论为三个格，后人又增补第四格，四个格共有正确的式二十四个，中世纪的逻辑学家给每一个式取一个名称，以便学生死背。
这种办法没有什么意义，近代已经不采用了。
亚里士多德取第一格的两个式作为完全的式，当作公理，其余的二十二个式是不完全的式，通过证明，化归为完全的式。现将二十四个正确的式及其名称列举如下，以便于参考：完全的式Ａ（Ｂａｒｂａｒａ）
，ＥＡＥ（Ｃｅｌａｒｅｎｔ）
①《简明逻辑史》，第１０页
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本书述评５
不完全的式：第一格ＡＩ（Ｂａｒｂａｒｉ）
；
ＡＩ（Ｄａｒｉ）
；ＥＡＯ（Ｃｅｌａｒｏｎｔ）
；ＥＩＯ（Ｆｅｒｉｏ）。
第二格ＡＥ（Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ）
；ＡＥＯ（Ｃａｍｅｓｔｒｏｐ）
；ＡＯ（Ｂａｒｏｃｏ）
；ＥＡＥ（Ｃｅｓａｒｅ）
；ＥＡＯ（Ｃｅｓａｒｏ）
；ＥＩＯ（Ｆｅｓｔｉｎｏ）。
第三格ＡＩ（Ｄａｒａｐｔｉ）
；ＡＩ（Ｄａｔｉｓｉ）
；ＥＡＯ（Ｆｅｌａｐｔｏｎ）
；ＥＩＯ（Ｆｅｒｉｓｏｎ）
；ＩＡＩ（Ｄｉｓａｍｉｓ）
；ＯＡＯ（Ｂｏｃａｒｄｏ）。
第四格ＡＩ（Ｂｒａｍａｎｔｉｐ）
；ＡＥ（Ｃａｍｅｎｅｓ）
；ＡＥＯ（Ｃａｍｅｎｏｐ）
；ＥＡＯ（Ｆｅｓａｐｏ）
；ＥＩＯ（Ｆｒｅｓｉｓｏｎ）
；ＩＡＩ（Ｄｉｍａｒｉｓ）。
亚里士多德用换位法和归谬法把二十二个不完全的式化归为完全的式。尽管卢卡西维茨教授认为亚里士多德的这些证明是既严格而又简洁的，但是，他认为这些证明是用直观的办法作出来的，不够形式化。
于是，他自己构造了一个公理系统来作证明。
他取四条断定命题作为公理（第６２、１０页）
；以命题演算和他所创造的演绎体系作为辅助工具，通讨符号的变换，推出三段论理论的全部定律，包括换位定律、对当定律等所有二十二个正确的式。
亚里士多德三段论的式的数目是４×４３＝２５６个。其中２４个是正确的，其余２３２个式是不正确的，应当加以排斥。排斥的概念是亚里士多德的三段论所特有的。作者说：“关于断定一个命题和排斥一个命题这两种智力活动，现代形式逻辑只就第一种加以考虑。弗莱格把断定
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６本书述评
的概念和断定符号（）
引进了逻辑……排斥的概念，从过去到现在一B直都被忽略了。“
“现代形式逻辑，就我所知，没有使用‘排斥’作为与弗莱格的‘断定’相对立的一种运算。”
（第９０、１８页）
亚里士多德排斥不正确的式所采用的办法，以及作出的证明是很简洁而又严格的。在传统逻辑中，总结出了一些三段论各格的规则，那些不合这些规则的式都要被排斥，也是很清楚的。卢卡西维茨教授却采取更普遍的方法，也就是公理化和形式化的方法，排斥所有不正确的式。这是一种独创性的方法。他采取第二格的两个被排斥的式作为公理（第１２１页）
，所有不正确的式，用这两条公理和推论规则加以排斥。２３２个不正确的式，其中两个作为公理，其余的２３０个不正确的式都用这个方法排斥。
判定问题。就这本书中所构造的三段论的体系说来，卢卡西维茨教授认为，这个公理系统是不充分的。他说，除了正确的三段论的形式以外，在亚里士多德的逻辑中还存在着许多有意义的表达式，实际上，这种表达式的数目是无穷的，而我们不能确定，用我们的断定的公理和推论规则，是否所有真的表达式都能够推出，并且用我们的排斥的公理和推论规则，是否所有假的表达式都能排斥？必须要找到一个一般的方法能够处理这些问题。这就是卢卡西维茨教授在本书第五章中所提出的判定问题。
卢卡西维茨教授解决判定问题的方法是，以演绎理论和命题逻辑的断定命题为基础，给出一些定理和变形规则，对于一个复
