人类的知识-第62章

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由于上面这种构成时间系列的方法是一种将要经常应用的方法的最简单
的例子，我将费点时间讲一讲采用它的理由。

我们从这件事实出发：虽然物理学家不承认牛顿的绝对时间，他们却继
续使用自变量T，人们把它的值叫作“瞬间”。t　的值被认为用来形成一个按
照一种叫作“较早和较晚”的关系来排列的系276　列。人们还认为有叫作“事
件”的现象，所有我们能够观察的事物都是属于这些事件的一个次类。在事
件当中有两种可以观察到的时间关系：它们可能有重合部分，例如我一边听
到时钟打点一边看到它的两个针都指着十二点；不然就是一个事件发生在另
一个事件之前，例如我心中还没忘记刚才打过的钟响，却又在听着此刻的钟
响。这些就是我们的问题的与伴。

现在如果我们想使用变量t　而不假定牛顿的绝对时间的存在，我们就必
须想出一种方法给t　的值所组成的集合下定义；这就是说，“瞬间”一定不
能成为我们的最小量用语的一部分，而只要这套最小量用语不仅是逻辑的最
小量用语，它就必须由通过经验才认识其意义的字词组成。

定义有两种，我们可以把它们分别叫作“指示性”的和“结构性”的定
义。“美国最高的人”是指示性的定义的一个例。的确这是一个定义，因为
一定有一个并且只有一个它所定义的人，但是它完全是从这个人的关系来给
他下定义。一般来说，一个“指示性”的定义是这样一个定义，它把一个实

①　读者不要把上面所说的那种意义下的“我的”时间与第三部分第五章中所说的主观时间混淆起来。

体定义为对于一个或更多的已知实体具有某种一定关系或某些一定关系的唯
一实体。另外一方面，如果我们所要下定义的事物是一个由已知元素组成的
结构，我们就可以通过说出这些元素和借以构成这个结构的那些关系来给它
下定义；这就是我所说的“结构性”的定义。如果我在给它下定义的事物是
一个集合，那么也可能只需要说出它的结构，因为那些元素可能无关宏旨。
例如，我能够把“八边形”定义为“具有八个边的平面图形”；这是一个结
构性的定义。但是我也许可以把它定义为“在下面这些地方的各个已知实例
所表示的一种多边形”，接着列出一张表来。这将会是一个“指示性”的定
义。

一个指示性的定义必须有关于所指事物的存在的证明才算完全。从逻辑
形式上看，“身高10　英尺以上的人”和“美国最高的人”是一样的，但是前
者大概什么人也不能指。“2　的平方根”是一个指示性的定义，但是直到我
们这个时代以前还不能证明它指示什么东西；现在我们知道它和“平方小于
2　的有理数的集合”这个结构277　性的定义是等价的，因而解决了“存在”
（照它的逻辑意义来说）问题。由于在“存在”上可能出现怀疑，指示性的
定义常常是不能令人满意的。

对于我们的变量t　的这个特例来说，由于我们不承认绝对时间，也就没
有可能给它下指示性的定义。因此我们必须设法给它下一个结构性的定义。
这就是说瞬间一定有一种结构，并且这种结构一定是由已知元素构成的。作
为经验的材料，我们有“部分重合”和“发生在前”这些关系，我们还发现
依靠这些关系我们能够建立具有数理物理学家对于“瞬间”所要求的形式性
质的结构。因此，这类结构满足一切要求的目的，而无须求助于任何单为这
个目的而设的假定。这就是提出我们的定义的根据。

第六章古典物理学的空间

在本章内我们将研究一下古典物理学的空间。换句话说，我们将为物理
学中所用的几何名词找出一种“解释”（不一定就是唯一可能的解释）。有
关空间产生的问题比有关时间产生的问题要复杂困难得多。部分原因是由于
相对性带来的一些问题。但是目前我们将不去管相对性，而是按照爱因斯坦
以前的物理学的看法，把空间作为可以与时间分开的东西来处理。

在牛顿看来，同时间一样，空间也是“绝对的”；这就是说，它是一组
点的集合，每个点都不能再有结构，每个点都是物理世界的最后组成部分。
每个点都是永久存在而不发生变化的；变化只在于有时它被一块物质所“占
有”，有时被另一块物质所“占有”，有时不被任何东西所“占有”。与这
种看法相反，莱布尼兹主张空间只是一个由关系组成的体系，这些关系中的
项是物质的点而不是仅仅278　属于几何学上的点。虽然物理学家和哲学家越
来越倾向于采用莱布尼兹的看法而不是牛顿的看法，数理物理学的方法却仍
然是牛顿式的。在数学的体系内，空间仍然是由“点”组成的集合，其中每
个点都由三个坐标来确定，而“物质”则是由“质粒”组成的集合，其中每
个质粒在不同时间占有不同的点。如果我们不想同意牛顿的看法，而认为点
具有物质的真实性，那么我们对于这个体系就需要做出某种解释，好让“点”
具有结构的定义。

我用了“物质的真实性”这个词，人们可能认为它形而上学味道太重。
我的意思可以用更合乎现代人口味的形式，即通过最小量用语的方法来表
示。如果我们有一组名称，那么就可能有一些被命名的事物具有借其它事物
而得到的结构性定义；在这种情况下，将出现一组不包括可以用定义代替的
名称的最小量用语。例如，每个法国人有一个专有名称，而“法国民族”也
可以被认为是一个专有名称，但是它却是一个不必要的专有名称，因为我们
可以说：“法国民族”的定义是“由下面各个个体（接着列出名单）组成的
集合”。这样一种方法只适用于有限集合，但是有一些别的方法却不受这种
限制。我们可以用地理上的边界来给“法国”下定义，然后再用“生在法国
的人”来给“法国人”下定义。

这种用结构性定义来代替名称的方法在实际应用上显然是有限度的，或
许（虽然我们可以怀疑这一点）在理论上也有它的限度。为了简便起见，假
定了物质是由电子和质子所构成，在理论上我们就能够给每个电子和质子一
个专有名称；然后我们就能通过说出在不同时间内构成一个个体的人的身体
的电子和质子给这个人下定义：这样，个体的人的名称在理论上就成了多余
的了。一般说来，凡是具有可以发现的结构的事物都不需要名称，因为我们
可以用它的组成部分和表示组成部分之间关系的词来给它下定义。另一方
面，凡是没有已知结构的事物都需要名称，如果我们想做到能够表达我们的
全部与它有关的知识的话。

我们可以看出指示性定义并不能使名称变成多余的东西。例279　如“亚
历山大王的父亲”是一个指示性定义，但是它却不能让我们表示出当时的人
用“这是亚历山大王的父亲”所表示的那件事实，这里“这”字起的就是一
个名称的作用。

如果我们一方面不承认牛顿的绝对空间的学说，一方面在数理物理学中
又继续使用我们所谓的“点”，我们这样做的唯一理由就是“点”和（理论

上）特殊的点具有结构性定义。得出这类定义的方法一定和我们在给“瞬间”
下定义时所使用的方法相似。可是它却受两个条件的限制：第一，我们的点
簇将是三度的；第二，我们必须给在一个瞬间的点下定义。说在一个时间的
P　点和在另一个时间的Q　点相同，除了表示一种由实轴的选择所决定的约定
习惯之外，等于没有说出什么具有确定意义的东西。因为这个问题与相对性
有关，所以我现在不再去谈它，而将注意力完全放在一定瞬间的点的定义上，
同时不去管那些与同时性的定义有关的困难。

下面我将不强调我所采用的那种构成点的特殊方法。其它方法也是可能
的，其中有一些还可以采用。重要的只在于人们可以设计这些方法。在给瞬
间下定义时，我们使用过时间意义上的“部分重合”关系——一种两个事件
在（用普通的话来说）一段时间内共同存在所具有的关系。在给点下定义时，
我们使用空间意义上的“部分重合”关系，这种关系存在于两个同时发生的
事件之间，而这两个事件（用普通的话来说）全部或有一部分占有同一个空
间领域。我们可以看到事件不象物质，我们不能把它们看作互不渗透的东西。
物质的不可渗透性是从它的定义以重言式的方式推导出来的一种属性。而“事
件”却只被定义为假定不再具有结构，并且有着类似那些属于有限体积和有
限时间段落的空间和时间关系的项目。在我说“类似”时，我所说的是“逻
辑性质上的类似”。但是“部分重合”本身却不能从逻辑上给它下定义；它
是一种从经验中得知的关系，在我主张的这种结构中它只有实指的定义。

在一度以上的簇内，我们不能通过“部分重合”这种两项关系280　来构
成任何具有“点”所应当有的那些性质的东西。作为一个最简单的实例，让
我们在一个平面上划定几块面积。一个平面上的A、B、C　三块面积可能每块
都与其它两块部分重合，而三块面积之间却没有一个共同的领域。在附图中
圆A　与长方形B　和三角形C　部分重合，并且B　与C　部分重合，但是A、B、C
却没有一个共同的领域。我们的结构的基础将必须是三块面积之间的关系，
而不是两块面积之间的关系。我们将说如果三块面积有一个共同的领域，那
么它们“共点”。（这是一个说明，不是一个定义。）

我们将假定我们所谈的面积都不是圆就是把圆加以伸展或压缩而得到的
扁圆形。在这种情况下，如果已知三块共点的面积A、B、